РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 78 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: II

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Логарифмические неравенства

Наименьшее целое решение неравенства $\lg левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant\lg4$ равно:

1) −3

2) −2

3) 4

4) 5

5) 8

Решение. Найдем область допустимых значений переменной:

$система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 больше 0,x плюс 2 больше 0. конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 4,x меньше минус 2 конец системы . ,x больше минус 2. конец совокупности . равносильно x больше 4.$ $система выражений x в квадрате минус 2x минус 8 больше 0,x плюс 2 больше 0. конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x больше 4,x меньше минус 2 конец системы . ,x больше минус 2. конец совокупности . равносильно x больше 4.$

Решим неравенство на ОДЗ: :

$\lg левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка минус \lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка \leqslant\lg4 равносильно$
$равносильно \lg левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка \leqslant\lg левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс \lg4 равносильно$
$равносильно \lgx в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка меньше или равно \lg{4 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно x в квадрате минус 2x минус 8 меньше или равно 4x плюс 8.$

$x в квадрате минус 6x минус 16 меньше или равно 0 равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 8 \undersetОДЗ\mathop равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$ $x в квадрате минус 6x минус 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус 2 меньше или равно x меньше или равно 8 \undersetОДЗ\mathop равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$

Наименьшее целое решение: 5.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2012

Сложность: II

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	78	4